Un racine commun avec phlegmatique, non..?
Sur l'web, pour flegme, phlegme ...
B.− Au fig., cour., au sing. Caractère d'une personne calme et imperturbable, qui garde son sang-froid en toutes circonstances. Flegme imperturbable; ne pas se départir de son flegme; sortir de son flegme. C'est un homme qui a un grand flegme, qui est d'un grand flegme (Ac.1798-1932).Un ton de voix dont le flegme affecté cachoit la plus violente colère (Balzac, Annette,t. 2, 1824, p. 38).Impassibilité, qui peut aller de la douceur et de la maîtrise de soi à la froideur et au flegme (Mounier, Traité caract.,1946, p. 240).V. chiffre ex. 7 :
2. Il faut aussi convenir que dans la physionomie anglaise il y a un sang-froid, un flegme, qui est le caractère de la nation entière, et qu'on ne saurait rencontrer chez nous... Musset dsLe Temps,1831, p. 36.
Edit : Oui, 'flemme' vient de la même racine, mais usage fait pencher plus vers 'laziness', qui sera plus à propos. Mille excuses, mea culpa.